Csák Máté Budapesten született, növekedett, tanult, alkotó évei is ide kötöttek. Diplomáját 1962-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen szerezte, mesterei Major Máté és Pogány Frigyes voltak. Az akvarelltechnikát egyetemi évei alatt Boros Géza, Nemcsics Antal és Masznyik (Máriási) Iván tanítványaként sajátította el. 1958-62 között a Népi Építészeti Tudományos Diákkör titkára volt. Az egyetem elvégzése után 1962-63-ban az 1. sz. Építőipari Vállalatnál építésvezetőként dolgozott a Budai Várnegyedben, majd 1963-ban a Budapesti Műemléki Felügyelőséghez került, ahol főmérnökként dolgozott 1973-ig. Itt szerezte meg doktori fokozatát, 1967-ben. 1973-ban egy finnországi ösztöndíj keretében a helsinki Műemléki Hivatal és Városépítési Iroda munkatársaként szerzett tapasztalatokat. 1973 óta az Igazságügyi Minisztérium Szakértői Intézetének főtanácsosa volt. Építészmérnökként az elmúlt ötven évben több mint ezer lakást, kisebb budai épületegyütteseket tervezett.
Munkáira egyaránt nagy hatással volt a Bauhaus és a magyar népi építészet. Szakíróként évtizedeken keresztül a Magyar Építőművészet, a Műemlékvédelem és az Immo-Ost című lapoknak dolgozott. A rendszerváltás után szakmai pályája töretlenül ívelt felfelé, a Magyar Újságírók Országos Szövetsége Építészeti Képző- és Iparművészeti Szakosztálya elnöke, valamint a Magyar Ingatlanszövetség alelnöke, az Igazságügyi Ingatlanszakértők vezetője volt. Ebben az időben a Magyar Szépmíves Társaság társelnöki tisztét is betöltötte. Műgyűjtőként és művészetpártolóként több művészeti kötet szerzője és az ismert Körmendi-Csák Kortárs Magyar Gyűjtemény társalapító tulajdonosa lett. Tevékenysége elismeréseként 1999-ben Göncz Árpád, a Magyar Köztársaság elnöke Köztársasági Aranyéremmel tüntette ki a magyar kultúra terjesztéséért. 2004-ben megkapta az Igazságügyi Szakértők Kamarája Nívó Díját és rá egy évvel szakmai munkájának elismeréseként a Magyar Ingatlan Szövetség (MAISZ) első alkalommal kiosztott életműdíját.
A kétezres évek elejétől kiemelt figyelemmel fordult ismét a műemléki paloták felújítása, rekonstrukciója szakmai kérdései felé. Sopronban több mint hat belvárosi palotát állítottak helyre szakmai irányításával. Műemléki mérnöki tevékenységéért, valamint a város kortárs művészeti életének felvirágoztatásáért a Sopron Megyei Jogú Város Közgyűlése a Sopronért Emlékérem kitüntetést adományozta számára 2008-ban.
Gyászolja özvegye dr. Körmendi Anna, gyermekei, unokái, családja, és barátai. Temetéséről családja később intézkedik.
