Landau a James Dean és Steve McQueen nevével fémjelzett generáció jeles képviselője volt. Első fontos filmes szerepét Alfred Hitchcock Észak-Északnyugat című mozijában játszotta 1959-ben. Több jelölés után végül 1995-ben kapta meg az Oscar-díjat, Lugosi Béla megformálásáért Tim Burton Ed Wood című filmjében.