Szudoku: a kihívás, a megfejtés misztériuma

Publikálás dátuma
2019.03.17. 15:00

Fotó: YASUYOSHI CHIBA /
Egy ráérős külföldi turista az újságoshoz lépett Tokióban, és rejtvényfüzetet vásárolt, hogy agyonüsse a várakozás perceit. Nem sejthette, mit indít el. Az általa „felfedezett” szudoku azóta népszerűbb lett a világban, mint bármely logikai játék Rubik Ernő bűvös kockája óta.
Van, aki nem próbálta még? A szudoku egyszerű játék. Adott egy 9×9-es négyzetháló, amely 9 darab 3×3-as kisebb táblázatra oszlik. Minden számjegy (1–9) csak egyszer szerepelhet minden sorban, minden oszlopban és minden kis négyzetben is. A számjegyek egy részét előre beírják, a többit ezekből kell kikövetkeztetnie a játékosnak. Ábrával illusztrálva szempillantás alatt felfogható a fel­adat. Ebben rejlik a vonzerő: csupán a fenti szabályt kell tudni, semmi mást. Elég a feladvány meg egy ceruza vagy internetkapcsolat, és már lehet is próbálkozni. A megfejtés fortélyaira menet közben jön rá az ember. A jutalom a sikerélmény, ahogy egyre nehezebb feladványokat oldunk meg, egyre könnyebben és gyorsabban. 

Japán varázsa

A szudoku elnevezése japán eredetű, a szúdzsi va dokusin ni kagiru kifejezés rövidítése, ami annyit tesz: „a számjegyek csak egyszer szerepelhetnek”. A játék távol-keleti szigetországból indult világhódító útjára, miután a bevezetőben említett turista, Wayne Gould hongkongi bíró véletlenül rábukkant egy tokiói standon, 1997-ben. Megkedvelte, majd népszerűsíteni kezdte Nagy-Britanniában, méghozzá elképesztő eredménnyel. A londoni Timesban 2004. november 12-én jelent meg az első szudokufeladvány, onnantól futótűzként terjedt el. Hamarosan már Pesten, a körúti villamoson sem okozott meglepetést, aki ezzel múlatta az időt. Ami vicces, hogy Nyugaton „egzotikus ázsiai játékként” hódított az újdonság, pedig… Pedig a szudoku nem szamuráj­vívmány. Svájci matematikusok már a 18. században foglalkoztak a „mágikus latin négyzet” hasonló problémájával. 1895-től párizsi lapok publikáltak számrejtvényeket, amelyek alig különböztek a modern változattól, aztán ezek pár év elteltével érdeklődés hiányában elmaradtak. Howard Garns amerikai fejlesztő pedig pontosan ugyanazt találta ki 1979-ben, ami negyedszázaddal később világsiker lett, de az általa Number Place névre keresztelt játék még akkor sem izgatta fel a nagyközönséget. Japánban csak öt évvel később indult a szudoku, ott viszont nyomban bejött, az ezredfordulóra már százezrek ismerték. Kézenfekvő magyarázat, hogy a szó- és szótagírás nem alkalmas betűs keresztrejtvény készítésére, ezért a japán ingázók hiánypótló szórakozást kaptak a hosszú munkába vonatozásra. Az viszont talány, 2000 után miért (miért pont akkor) lett szenzáció a szudoku világszerte. Másfél évtized alatt hatalmasan kinőtte magát. A legtöbb lap rendszeresen közöl feladványokat, online portálok ajánlanak ingyen felületet játékosok mil­lióinak. Ma már sokan sportként űzik, egymással vetélkedve, időre; nagy nemzetközi versenyeket rendeznek. Tavaly, a prágai világbajnokságon új világrekordot állított fel egy 14 éves kínai lány: Vang Si-jao 54,44 másodperc alatt oldotta meg a rejtvényt. (Csapatban és egyéniben is a japánok nyertek.) A novemberi vb-n 33 ország 247 versenyzője vett részt. A szervezők szerint látványos a fejlődés, egyre gyorsabban töltik ki az üres mezőket a versenyzők. Nem ritka, hogy a menők tehetségesnek bizonyulnak sakkban is. Ha valaki lesajnálja, komolytalannak tartja a szudokut mint sportágat, annak éppen a sakk példájával vágnak vissza. 

Agytorna vagy függőség?

A rajongók szerint a szudoku nagy jótétemény. Serkentő agytorna, pozitív hatások sokaságával. Kikapcsol a hétköznapi stresszből, eltérít a fölösleges gondolatoktól, miközben figyelemre és logikus gondolkodásra ösztönöz. Dolgoztatja a memóriát, segít átlátni struktúrákat. A megoldás szellemi kielégülést okoz, önbizalmat ad a játékosnak. Az amerikai Alzheimer-kórosok szervezete kifejezetten javasolja is a szudokuzást, egészségmegőrző céllal. A Kaliforniai Egyetem kutatói szerint a kognitív tréning stimulálja az agyműködést, segíthet az időskori elbutulás (demencia) megelőzésében, illetve lelassításában. Az igazi megszállottak némelyike a meditációhoz vagy ezoterikus élményhez hasonlítja a hiányzó számok kitalálását. És itt kezdődnek a gondok. Gyorsan kiderült az is, hogy az eltúlzott szudokuzás kóros függőséget okoz. Van, akit csúnyán beszippant, különösen, amióta online is játszható. Max Davidson az angol Telegraph hasáb­jain osztotta meg gyötrelmes történetét. Másfél évig kényszeresen szudokuzott az okostelefonján, nem tudta abbahagyni; több időt töltött ezzel, mint amennyit utólag be mer vallani. Amikor pedig elhatározta, hogy leszokik, a szenvedélybetegek jellegzetes elvonási tüneteitől szenvedett. Másra sem bírt gondolni, csak a bűvös négyzethálóra, azt látta mindenütt, kínzó vágyat érzett a játék után. Az átéltek hatására lesújtó véleménnyel van a szudokuról: „Puszta habarcs, időkitöltés, mentális gyakorlat pancsereknek, agytakarmány egy generációnak, amelyik elveszítette örömérzetét.” Will Shortz feladványszerkesztő, eredeti végzettsége szerint enigmatológus, azaz a rejtvények tudora. Nem titkolja, ő maga is rákattant a szudokura. Így értelmezte a játék varázsát a Newsweeknek adott interjúban: „Ugyanazért csábító, amiért bármelyik rejtvény. Ott a kihívás, ott a megfejtés misztériuma, ott a jó megoldás öröme. A szudoku az egyik legaddiktívabb rejtvényjáték, amit valaha kitaláltak.” Ehhez laikusként, illő tisztelettel csak annyit tehetünk hozzá: minden játékot, a legjobbat is túlzásba lehet vinni, de arról a játékos tehet. A szudoku esetében sem lehet másként. Aki nem ismer mértéket, az a négyzethálóra és a számjegyekre haragudhat a legkevésbé.   

Matek és káosz

A szudoku egészen másfajta problémákat is felvet, nevezetesen matematikaiakat. Ahogy említettük, meglehetősen egyszerű játék – de csak amíg elemezni nem kezdik. Márpedig sok tudós fantáziáját mozgatta meg a szudoku. Ma már bizonyított tény például, hogy legalább 17 számjegyet kell megadni a táblán, hogy a feladványnak egyértelmű megoldása legyen. Ha ennél kevesebb van a kiinduláskor, akkor mindig többféle megoldás létezik. Ezt tapasztalatból régóta gyanították a játékosok, de hosszú évek munkájába telt, mire megtalálták rá a formailag tökéletes algebrai levezetést. Bármilyen meghökkentő, még olyan feladvány is készíthető, ahol a 81 számból 77 adott, ám a fennmaradó 4 üres helyet mégis kétféleképpen lehet helyesen kitölteni. Kiszámolták, hogy a 9×9-es négyzetben 6 670 903 752 021 072 936 960 különféle módon rendezhetők el a számjegyek az alapszabálynak megfelelően. Ha ebből leszámítják a szimmetriákat és permutációkat, még mindig jóval több mint 5 milliárd jó megoldás létezik – attól tehát a mániákus fogyasztóknak sem kell félniük, hogy elfogynak az új feladványok, amilyennel korábban még nem találkoztak. A szudoku számos további matematikai és számítógépes programozási tanulsággal szolgált a tudománynak, ezeket ne bolygassuk – a bonyolult képletek józan szerénységet parancsolnak. A káoszelméletet is alkalmazták a szudokura; szívme­lengető, hogy a téma élenjáró kutatói között két magyar elméleti fizikus, Toroczkai Zoltán és Ercsey-Ravasz Mária neve is felbukkan. 

5 472 730 538

„esszenciálisan különböző” szudoku-feladvány készíthető a matematikusok számítása szerint.

Kövesdi Péter: Weber Budapesten

Publikálás dátuma
2019.03.17. 10:00

Az ellenzék a héten újabb stratégiai egyeztetést tartott. A lebukás veszélye miatt ezúttal a Soros Györgyről elnevezett melegbárban jöttek össze, és a téma Manfred Weber látogatása volt. Konszenzus alakult ki a tekintetben, hogy kár lenne veszni hagyni egy ilyen kiváló alkalmat, tehát el kéne kapni ezt a Webert egy sötét utcasarkon, és jól rábeszélni, hogy csapjon oda Viktornak. „Mondjuk meg neki, hogy hülyének van nézve, és legyen sokkal keményebb” – mondta egy frakcióvezető-helyettes, de a többiek lehurrogták. „Vigyük el a felcsúti kisvasútra kedd délután, és mondjuk el neki, mennyibe került ez az európai adófizetőknek” – próbálkozott az egyik pártvezér, aki már négyszer szervezett villámcsődületet a kisvasúthoz, ezért tudta, honnan a legfotogénebb egy ellenzéki politikus a végállomáson. „Vagy fordítsuk le neki, mit írt róla Bayer a Nemzetben, és közben magyarázzuk el, ki az a Bayer.” Az egyeztetés négy órán át tartott, de nem jutottak sokkal előrébb. „Hol is lakik ez a Werner?” – tette fel a kérdést hirtelen az egykor igen népszerű politikus. „Weber – javította ki az asztal szélén ülő fiatal lány, akit most másodszor hívtak el, de csak mert a pártja a múlt héten elérte a 2 és fél százalékot – Amúgy Rottenburgban.” „Akkor vegyük rá ezt a Webert, hogy költözzön Budapestre!” Csend lett. „Az miért lenne jó nekünk? – kérdezte aztán a helyettes, aki évek óta próbálta megérteni, hogy mi miért van. „Neki egyetlen nap alatt sikerült elérnie, amit nekünk évek alatt nem. Eltűntek a plakátok!” „És Viktor még bocsánatot is kér tőlük!” „És a CEU is itt marad!” Érezték, hogy fontos pillanat ez az összefogás szempontjából. Tervezgetni kezdtek. A Várban szereznének neki lakást, hadd lássa, mennyit lopnak azok ott. Mindennap megvennék neki az összes napilapot, a tolmács éjjel-nappal fordítaná neki a köztévét. Csütörtökönként beültetnék a Kormányinfóra. Hétvégén focimeccsre vinnék, minden héten másik stadionba. Esténként Wass Albertet és Döbrentei Kornélt olvasnának fel neki. Mire beesteledett, mindent kidolgoztak, szépen, aprólékosan. „Sikeres kis este volt” – gondolta a helyettes, azon tűnődve, mire is jutottak. Mielőtt szétszéledtek, megállapodtak abban, hogy a jövő héten újra találkoznak, és szétosztják a lehetséges mandátumokat. 
Szerző
Témák
abszurd

Az Iszlám Állam tovább él - interjú Pieter Van Ostaeyen dzsihádkutatóval

Publikálás dátuma
2019.03.17. 08:00

Fotó: DELIL SOULEIMAN / AFP or licensors
Európának az a fele, ahol valóban élnek bevándorlóközösségek és történtek terrortámadások, valódi problémával küzd: mit kezdjen a saját állampolgáraival, akik az Iszlám Államhoz csatlakoztak és lassan haza fognak térni? A brüsszeli terrorakciók harmadik évfordulójának alkalmából a European Foundation for Democracy munkatársával, Pieter Van Ostaeyen dzsihádkutatóval beszélgettünk.
Donald Trump amerikai elnök nemrég bejelentette, nem fogják sokáig őrizni az Iszlám Állam harcosait. Az európai országok azonban nem haj­landóak visszafogadni őket. Hogyan lehetne feloldani ezt a patthelyzetet? Mint a ruandai népirtás vagy a balkáni háború után is történt, egy nem­zetközi büntetőbíróságot kellene felállítani, amely nemcsak az Iszlám Állam által elkövetett háborús bűncselekményeket vizsgálná, hanem az Aszad-rezsim és a szíriai polgárháborúban harcoló többi milícia tetteit is. Fontos lenne, hogy előre megállapodjanak az egyes bűncselekményekért járó büntetésekről, ugyanis a különböző országok joggyakorlata jelentősen eltér. Terrorszervezetben való részvételért Belgiumban maximum öt év börtön, az USA-ban tizenöt, míg Irakban halálbüntetés jár. Emellett a börtönöket is fel kellene készíteni az elítéltek fogadására. Egyértelmű, hogy a háborús bűnösöket felelősségre kell vonni. De mi történjen azokkal a nőkkel, akik azért utaztak Szíriába és Irakba, hogy feleségül menjenek egy harcoshoz? Az eljárást ők sem úszhatják meg. Minden egyes esetben alaposan meg kellene vizsgálni, mit tettek az Iszlám Állam szolgálatában. De nemcsak a katonákról és feleségeikről van itt szó, hanem a szír és iraki közalkalmazottakról is, akiknek nem nagyon volt más választása, mint hogy a megszállás után az Iszlám Államnak dolgoztak és tőlük vették fel a fizetést. Ugyanakkor minőségi különbség van aközött, ha valaki önszántából csatlakozott az ISIS-hoz vagy ha kényszerítették erre. A francia hatóságok azonnal őrizetbe veszik a hazatérőket, míg a britek és a belgák az állampolgárságtól való megfosztással akarják megakadályozni a belépésüket az országba. Működik ez az ideiglenes megoldás? Egyre több embert fognak az állampolgárságától megfosztani, ami veszélyes játék. Ha nem vállalunk felelősséget a történtekért, Irakba és Szíriába exportáljuk a saját problémáinkat, az előbb-utóbb keményen vissza fog ütni. A 2000-es évek közepén a CIA titkos börtöntábort üzemeltetett az iraki Bukkában és a kubai Guantánamón, amivel nemhogy nem oldotta meg a terrorizmus problémáját, hanem olajat öntött a tűzre. A nemzetközi közösségnek rengeteg időt és energiát kellene abba fektetnie, hogy átlátható módon szolgáltasson igazságot az Iszlám Állam háborús bűncselekményei miatt. De eddig csak a svéd kormány foglalkozott a nemzetközi büntetőbíróság ötletével. Mi történik, ha Trump még a bíróság felállítása előtt beváltja a fenyegetését, és szabadon engedik a harcosokat? A kurdoknak nincs elég pénzük és képzett emberük ahhoz, hogy több ezer embert fogva tartsanak. Teljes katasztrófa lesz, ha a dzsihádisták kiszabadulnak, mert újabb felkelést fognak indítani a kalifátusért. Tételezzük fel, hogy a nemzetközi közösség vagy az egyes országok elítélik a hazatérő dzsihádistákat. Mi történik velük azután? A belga kormány statisztikái szerint 100-ból 1 ember tagadja meg teljes mértékben a radikális eszméit a börtönben, és 10 elítéltből 1 újabb bűncselekményt fog végrehajtani. A becslések szerint nagyjából 10 ezer európai állampolgár csatlakozott az Iszlám Államhoz. Ha közülük csak minden tizedik fog a börtönbüntetése után újabb bűncselekményt elkövetni, akkor is nagy bajban vagyunk. Európának komolyan fel kell készülnie a következő évtizedekben a dzsihádisták problémájára. Akkor is szorosan követni kell majd őket, ha letöltötték a börtönbüntetésüket. Beláthatatlan következményei lesznek annak, ha úgy teszünk, mintha minden megoldódott volna. A börtönökben alkalmazott deradikalizációs technikák hibája vagy a szélsőséges eszmék sajátossága, hogy ennyire kevesen adják fel őket? Az utóbbi. Nézze meg azokat a videókat, amelyeken az Iszlám Államot éltetik azok a nők, akik a terrorszervezet utolsó bástyájának számító Bagúzból vonulnak ki a végső ostrom előtt. Ezek az emberek meg vannak arról győződve, hogy pillanatnyi vereséget szenvedtek, és a háborút végül meg fogják nyerni. Isten katonáiként tekintenek magukra, akik mögött ott áll Allah. Az Iszlám Államot csak fizikailag semmisítettük meg. Az ideológia továbbra is él. Ha nem is az elkövetkezendő pár hónapban, de középtávon igen nagy esély van egy újabb terrorcselekményre. A magyar kormány folyamatosan arról beszél, hogy nem szabad beengedni a menekülteket, mert terrorcselekményeket fognak elkövetni. Orbánnak tulajdonképp igaza van? Tudjuk, hogy a 2015-ös menekülthullámmal tértek vissza Európába az Iszlám Állam terroristái, akik aztán a franciaországi és belgiumi merényleteket elkövették. De nemrég tartóztatták le Németországban az Aszad-rezsim titkosszolgálatának két emberét is, akik a rezsim ellenségeit kínozták. Ha az európai államok nem tesznek semmit, az egykor szemben álló felek együtt fognak ­Európába jönni. A párizsi és brüsszeli terrortámadások elkövetői belga, francia és svéd állampolgárok voltak, arab gyökerekkel. A magyar kormány logikájából következik az is, hogy bevándorlók nélkül terrorizmus sem lenne. A zsidó-keresztény kultúra állandó felemlegetése hülyeség. El kell fogadnunk, hogy többnemzetiségű országokban élünk. Minden harmadik brüsszeli lakos más országban született, a város népességének pedig több mint a fele rendelkezik külföldi gyökerekkel. Akkor mégis hogyan lehet megelőzni a további terrortámadásokat? Folyamatos ellenőrzés alatt kell azokat tartani, akikről tudjuk, hogy radikalizálódtak. Az a nagyobb baj, akiről nem tudjuk. A belga kormány nemrég bejelentette, hogy a katonai hírszerzés jobban fokozni fogja az együttműködést a polgári hírszerzéssel. Belátom, mennyire kínos az, hogy ez a döntés három évbe tellett. A nemzetközi együttműködésen is javítani kell. A svéd város gyakorlata után Aarhus-modellnek nevezett deradikalizációs módszer működhetne más országokban is? Az Aarhus-modellnek igaza van abban, hogy a radikalizálódás kezdeti szakaszában lehet még valamit tenni, de amint elmennek harcolni, örökre elvesztettük őket. Ugyanakkor ez a svéd technika lényegében babusgatja őket. Az Aarhus-modell kis közösségekben működhet, de nemzeti szinten nem. Eurómilliókat kellene szánni arra, hogy egyenként lakást és munkát találjunk ezeknek a fickóknak. Ez őrülten hangzik, de a mostani agresszív hozzáállás sem megoldás. A kettő között kellene valami. Például mi? Hosszú távon jelentős összegeket kellene fektetni a Molenbeekhez hasonló kerületekbe, megtisztítani őket, szociális bérlakásokat építeni és egyéb ellátást biztosítani. De a megelőzés legfőbb eszköze az oktatás, hogy a rossz helyzetben lévő fiatalok más perspektívát is lássanak maguk előtt, mint a dzsihád. 

Pieter Van Ostaeyen

A brüsszeli European Foundation for Democracy think tank munkatársa. 1999-ben középkori történelemből, 2003-ban arab és iszlám tanulmányokból szerzett diplomát a Leuveni Katolikus Egyetemen. „Hiába volt két diplomám, munkát nem kaptam, így kényszerből egy esti iskolában kezdtem el arabot tanítani felnőtteknek. Később a mecheleni és leuveni börtönben is tarthattam arabórákat elítélteknek – meséli. – Tapasztalatból mondom, hogy a deradikalizáció gyakorlatilag nem létezik.” A börtönben a diákjai egy kivételével mind bevándorló családból érkeztek. Az az egy pedig egy szélsőjobboldali merénylő volt, aki meg akarta ismerni az ellenségét. Ő történetesen azon a partin gyilkolt meg két embert, amelyen Pieter testvére is részt vett. Nem igazán örült a diáknak, de flamandként azzal is meggyűlt a baja, hogy arabot tanítson az arab származású raboknak. „Folyton gúnyolódtak rajtam, beszéltek az órán. Egyszer annyira dühbe gurultam, hogy a fa krétásdobozt a táblához vágtam. Az­után tisztelni kezdtek.” Azóta beindult a kutatói karrierje, számos tanulmányt írt és előadást tartott a dzsihádizmusról. 2015-ben jelent meg első könyve Van Kruistochten tot Kalifaat („A keresztes háborúktól a kalifátusig”) címmel, amelyben Szaladin szultánnak a 12. században a keresztes lovagok ellen folytatott hadjárata és az Iszlám Állam dzsihádja között von párhuzamot.

Brüsszeli merénylet

2016. március 22-én összesen három merényletet követtek el Brüsszelben az Iszlám Állam terroristái. A Zaventem repülőtéren és Malbeek metróállomáson végrehajtott robbantásnak 32 halálos áldozata és több mint 200 sebesültje volt.

Szerző