A farkaskvint megszelídítése

Tarr Béla Werckmeister harmóniák című filmje Krasznahorkai László Az ellenállás melankóliája című regénye alapján készült, amely harminc éve jelent meg. Ebben az egyik rész címe: A Werckmeister-harmóniák. A forgatókönyvet maga a regény szerzője és a film rendezője írta. A regény és a film egyik szereplője Eszter György zenetanár, aki az őt körülvevő diszharmonikus világot megelégelve visszavonul saját kis világába, és azzal foglakozik, hogy olyan zongorahangolási rendszert kísérletezzen ki, amely kiküszöböli az – egyébként tévesen – Andreas Werckmeisternek tulajdonított találmányt, az egyenletes temperálást. Ez ugyanis, mondja Eszter, alapból hamis: nincs benne igazi tiszta hangköz (tegyük hozzá: az oktávon kívül). Ráadásul ebben minden hangnem egyformán szól. És ez valóban így is van.

Egyenletes temperálás

Azt a vélekedést, miszerint Werckmeister lenne felelős az egyenletes temperálás feltalálásáért, régóta görgeti magával a népszerűsítő zenetudomány, egészen pontosan Mattheson (1725) óta. Igazából csak arról van szó, hogy Werckmeister egyik művében leírta az akkor már ismert metódust, egyben el is vetette azt, pontosan a fentebb említett hiányossága miatt. De ha megnézzük, milyen alapos Krasznahorkai ismerete e tárgyban, azt is joggal feltételezhetjük, tisztában volt ezzel, és tudatosan választotta emblematikus alakként a zenei "harmóniátlanság" elterjesztésének felelőséül a XVII. századi, beszédes nevű orgonistát, akinek viszont valóban vannak elévülhetetlen érdemei a „jó temperálások" népszerűsítése terén. Ő írta le először Musikalische Temperatur (1691) című művében: „ein wohl temperirtes Clavier" ("jól temperált billentyűs hangszer").

De mi is az a „jó temperálás", egyáltalán a temperálás, és miképp lehet, hogy hamis az az úgynevezett egyenletes módja, amelynek figyelembevételével – így tudjuk – évszázadok óta hangolják a zongorákat? Nos, ennek kifejtését kicsit messziről kell kezdenünk. Mint ahogy a színek is felbonthatók összetevőikre, az alapszínekre, ugyanúgy egy hangszer egyetlen hangja is több részhangból áll össze. Ha megütünk egy C-t a zongorán, megfújunk egy G-t a trombitán, nem egyetlen hangot hallunk, hanem többet – egynek. A C mellett, helyesebben felette, megszólal egy oktávval magasabb C, annak a kvintje (egy G), annak a kvartja (egy C), annak a terce (egy E) és így tovább. Ez a sorozat a feltétele annak, hogy zenei hangot halljunk. Hogy melyik felhang szólal meg egyáltalán, és milyen erősen, az határozza meg a hangszínt, vagyis azt, milyen hangszert, netán énekhangot hallunk. Itt most azonban lényegesebb, hogy azok a hangközök, amelyek a felhangsort felépítik, néhánytól eltekintve, természettől adottan tiszták: legfontosabb ezek közül a kvint és a nagyterc. Azt már a régi görögök felismerték, hogy az oktáv, a kvint, a nagyterc és a többi hangköz állandó, természettől adott, viszonyaik aránypárokkal kifejezhetők, tehát bizonyítják, hogy a világmindenség mikroszinten is éppúgy egy meghatározott isteni rend szerint épül fel, mint ahogy makroszinten, a bolygók világában. E gondolat nagy hatású hirdetője a számmisztikával ugyancsak eltelt Püthagorasz volt, akinek a hangrendszerek, hangsorok meghatározását is tulajdonítják.

A püthagoraszi komma

Püthagorasz és a többi görög (monochordja – egy húros citeraszerű zeneszerszámja - és hallása segítségével) megtalálta azt a hét hangot, amit – egyszerűsítsük le a dolgot – leginkább dúr skálának nevezhetünk. Fontos tehát tudnunk, hogy ez a hét hang fizikailag, tehát objektíve meghatározott. Felépíthető ez a skála a félhangokkal együtt úgy, hogy ezeket a természettől - Istentől - adottan tiszta kvinteket rakosgatjuk egymásra, persze a második oktávba esőket mindig egy oktávval lejjebb hangolva. Pontosan tizenkettőt: 1. C – 2. G – 3. D – 4. A – 5. E –6. H – 7. Fisz – 8. Cisz – 9. Gisz – 10. Disz – 11. Aisz – 12. Eisz(=F) – 1'. Hisz(=C). (Az Eisz és a Hisz félhanggal magasabb az E-nél és a H-nál, pont mint az F és a C.) Bár ez csak az egyenletes temperatúrában van pontosan így, a régiek kénytelenek voltak a billentyűs hangszereken megfeleltetni őket egymásnak. Valami azonban akadozik az isteni fogaskerekek rendszerében. Nem ahhoz a C-hez – vagy inkább oktávjához – érkezünk el, amelyiktől elindultunk, hanem egy kicsit magasabbra. De be kell szorítanunk ezt a tizenkettedik kvintet is a tiszta oktáv – semmiképpen nem tágítható, szűkíthető – Prokrusztész-ágyába, ehhez meg kell rövidíteni kissé, így hamis lesz, farkasként fog üvölteni: ez a farkaskvint. Sorba rakhatók azért ezek a hangok is: ez a püthagoraszi temperatúra. Persze nem csak egy kvint lesz hamis, vagy legalábbis rosszul szóló, hanem azok az akkordok is, amelyekben e hangköznek szerepük van.

Egyszólamú zene esetén nincs semmi baj, a középkorban ezért jól elvoltak a püthagoraszi hangolással. Tulajdonképpen több szólamban is használható, csupán a farkaskvintes akkordok tűnnek nem igazán tisztának. Jó tudni: az, hogy mit érzünk hamisnak, tanulás, szokás kérdése, tehát koronként változhat és változott is. A zeneteoretikusoknak tehát szembesülniük kellett azzal a ténnyel, hogy tizenkét egymásra épülő tiszta kvint nem hét tiszta oktávnyi hangközt ad ki, hanem nagyobbat. Annak a kicsiny, de létező különbségnek, ami ott éktelenkedik, püthagoraszi komma a neve. A temperálás tehát nem más, mint az az elmélet, amely ennek a kommának az eltüntetését szolgálja, illetve, mivel ez nem lehetséges, megpróbálja minél kevésbé észrevehetővé tenni azáltal, hogy több hangközt kissé hamissá tesz – egy nagyon hamis hangköz helyett. A hangolás pedig az a műveletsor, amely ezt az elvet egy hangszeren megvalósítja. Könnyen belátható, hogy az egyik legjobbnak tűnő megoldás 12 részre való osztása, de ekkor minden hamis lesz kissé. Természetesen nem csak a zongorákon lehet/kell temperáltan játszani, a hegedűkön is, valamint az éneknek is igazodnia kell az adott temperatúrához. A jól temperált hangsorok - amelyek sok hangnemben használhatók, de nem egyenletesen oszlik el bennük a komma - leginkább a XVII. századi orgonista és zeneszerző Andreas Werckmeister nagy hatású művei, és szerteágazó személyes kapcsolatai révén terjedtek el Németországban.

Mi volt az, amit Werckmeister tényleg tett? A püthagoraszi komma negyedét kivonta az első három, valamint a hatodik kvintből, ezek tehát kicsit szűkek lettek, a többi viszont tiszta volt, és ennek következtében adódtak más olyan hangközök is, amelyek teljesen tiszták voltak. Akkoriban, mivel viszonylag kevés hangnemet használtak - 4#, 4b fölé ritkán merészkedtek -, az ilyenek teljesen megfelelőnek tűntek, mert a csúnyább, tisztátlanabb hangzások ezekben kezdtek nagyobb számban jelentkezni. Több ilyesfajta rendszer létezett, Németországban Werckmeister III. temperatúrája népszerű lett. Barokk zenét autentikus stílusban játszó zenészek, zenekarok lemezén néha feltüntetik, hogy milyen temperatúrát alkalmaztak az előadás során – leggyakrabban ezzel találkozhatunk. A hangközök modern mértékegysége a cent. Az egyenletes temperatúrában a félhangok 100 centnyire vannak egymástól, 1200 cent tesz ki egy oktávot. A Werckmeister–rendszerben vannak 90-96-102 és 106 centes félhang távolságok, nem csoda, ha az ezekből felépülő más hangközök némelyikét már nem igazán érezzük jól hangzónak.

Irtóztak tőle

De a lényeg, a jól temperált hangolásokban már lehet minden hangnemben játszani. Georg Andreas Sorge 1744-ben olyan rendszert adott közre, ahol a félhangtávolságok már csak 94 és 106 cent között változnak, ez már egyenletes temperatúrának tekinthető, de vannak olyan adatok, hogy sokkal korábban sem tartották drága árnak azt, hogy egy hangköz sem volt igazán tiszta, de mindegyiket meg lehetett hallgatni anélkül, hogy fülsértő lett volna. Mindemellett a régiek nem hogy nem használták általánosan, egyenesen irtóztak az egyenletes temperálástól. Az is egyértelmű, hogy miért.

Amikor az a bizonyos püthagoraszi komma mind a tizenkét hangközből elvonódik, kis mértékben ugyan, de minden hangköz – az oktáv kivételével - hamis lesz, egy szólamban és több szólamban egyaránt. Nincs egyetlenegy abszolút, természettől adottan tiszta hangköz sem! Emiatt nehéz hangolni, és tulajdonképpen csúnya is a hangzás. Nem is létezik valójában, csak szintetizátorokon. Emberi füllel ugyanis megvalósíthatatlan, mindig marad egy pici eltérés az abszolút egyenletességtől. Amellett, hogy bár már régóta ismerték, csak csúnyának tartották, van még valami oka, hogy nem használták ezt a rendszert. Ha a harmónia a világban isteni teremtés eredménye, akkor egy olyan rendszer, amelyben nincs tiszta hangköz, ellentétes a természettel, Isten alkotásával. A katolikus egyház szerint a pusztán matematikai eszközökkel létrehozott, spekulatív harmóniák magának az ördögnek az alkotásai.

A naprendszer modern leírását Kopernikusz adta közre. Keplernek jutott a feladat, hogy kiszámolja, milyen matematikai törvények szerint keringenek a bolygók a Nap körül. Bár nagyon alapos megfigyelési adatokat örökölt Tycho Brahétól, sokáig kínlódott a számolással, mert Püthagoraszhoz hasonlóan megrögzött (szám)misztikus lélek lévén, meg volt róla győződve, a bolygók az Istenhez egyedül méltó tökéletes körpályát járják be a nap körül. Eltartott egy ideig, amíg Kepler felismerte, hogy Brahe adatai helyesek, és leírta első törvényét, miszerint a bolygók olyan ellipszis alakú pályát járnak be, amelynek egyik gyújtópontjában a nap áll. Nem elégedett meg ennyivel, a harmadik törvényt is közreadó, Harmonices Mundi című művének ötödik fejezete arról értekezik, a bolygók mozgásának törvényszerűségeiben felfedezhetők olyan arányok, amelyek a terc, a kvint, vagy a félhang felhangsorbeli viszonyaival azonosak, sőt a szférák zenéjét is lekottázta. A Jupiter motívuma például a nagy G-ről induló természetes moll hangsor. Valuska János, a regény és a film még anyjától is elhagyott, félbolond hőse a Péfeffer nevű kocsma idült napköziseivel rendszeresen előadatja, hogyan kering a Föld a Nap körül, a Hold a Föld körül, s így tovább. Egyvalaki veszi őt emberszámba: Eszter György.