1953. március 15.: Fenyvesi a Szombathely találkozón (5:2) szerepelt először az FTC-ben. A klubot az idő tájt Kinizsinek hívatta a hatalom, ahogyan a Vasast a negyvenes években. Az Üllői út 30 ezer nézője nem az újoncot, hanem az akkor még középcsatárt játszó Mátrai Sándort ünnepelte, a center ugyanis négy gólt ért el. A ferencvárosi összeállítás ez volt: Gulyás – Rudas, Kéri, Dalnoki – Ombódi, Dékány – Kertész, Orosz, Mátrai, Mészáros, Fenyvesi. A csapatot Sós Károly, a hatvanas évek végének rossz emlékű szövetségi kapitánya irányította. Fenyvesi tíz nappal később szerezte első NB I-es gólját, de aligha örült neki, jóllehet harminc méterről ívelt a kinn álló Grosics Gyula hálójába az utolsó percben. Akkorra a Honvéd – a négygólos Puskás Ferenc vezérletével – már 5:0-ra vezetett.
1954. szeptember 19.: Kotász Antallal együtt debütált a válogatottban. A románokat – a Népstadion 93 000 néző előtt – 5:1-re legyőző csapat így állt fel: Grosics – Buzánszky, Lóránt, Lantos – Bozsik, Kotász – Tóth II (Budai II), Kocsis, Hidegkuti, Puskás, Fenyvesi. A negyedik magyar gólt Fenyvesi Máté készítette elő Hidegkuti Nándornak.
1955. április 24.: Első gólját szerezte a válogatottban: az ötödik percben lőtte az osztrákoknak a telt házas Práter stadionban. A végeredmény 2:2 lett. A Népsport azt írta róla: „Ügyesen cselezett, gyors volt, rengeteg jó beadást láttunk tőle. Kitűnően játszott össze Puskással.”
1957. szeptember 8.: Az FTC–Dorog (6:2), Honvéd–MTK (3:0) kettős mérkőzés első felvonásán Fenyvesi négy gólt rámolt be Ilku Istvánnak, a válogatott kapusnak. A balszélső különleges produkcióját 65 ezren látták a Népstadionban. Négyes ide, négyes oda, a bolgárok ellen készülő A válogatott keretében Fenyvesi nem kapott helyet, csak a B garnitúrába hívták meg Várhidi Pállal, Dalnoki Jenővel, Budai II Lászlóval, Palotás Péterrel együtt.
1958. június 8.: Első vb-mérkőzésén: Magyarország–Wales 1:1. A világbajnokságon játszott a svédek ellen is (1:2), majd a mexikóiak ellen Budai II volt a jobb- és Sándor Károly a balszélső. Fenyvesi kihagyta a walesiek elleni „pótmérkőzést” is, amelyen a válogatott 2:1-es vereséget szenvedett, és váratlanul kiesett.
1962. június 10.: Második világbajnokságán a negyeddöntőben: Csehszlovákia–Magyarország 1:0. Jozef Adamec, az ellenfél világklasszis csatára így emlékezett a találkozó meghatározó momentumára: „Tichy balról középre passzolt, Schrojff kapus nem érte el a beadást, Sándor és Fenyvesi pedig kettesben maradt, szinte a gólvonalon. Ám a két szélső egymásnak futott, miközben a labda keresztbe gurult a teljesen üres kapu előtt.”
1963. június 23.: Tizennégy év múltán nyert újra bajnoki címet az FTC, miután 2:1-re győzött az NB I-től 15 esztendő után búcsúzó Salgótarján otthonában. Az Aczél – Novák, Mátrai, Dalnoki – Vilezsál, Orosz – Fenyvesi II, Varga, Albert, Rákosi Fenyvesi dr. összeállítású együttesben a válogatott balszélső öccse, Fenyvesi József egyenlített, majd a győztes gólt Fenyvesi Máté szerezte a 78. percben. A hős a bajnokcsapat egyetlen mérkőzéséről sem hiányzott, ahogyan minden találkozón szerepelt az 1953-as, az 1958/59-es és az 1961/62-es évadban is. Az utolsó fordulóban, a Szeged elleni szóló meccs (3:1) alkalmával 50 ezren ünnepelték az aranyérmeseket a Népstadionban.
1964. június 20.: A Szentmihályi – Novák, Mészöly, Ihász – Solymosi, Sipos – Bene, Varga, Albert, Farkas, Fenyvesi összetételű válogatott – kétszer negyedórás hosszabbítás után – 3:1-re legyőzte a dán csapatot, így bronzérmet szerzett az Európa-bajnokságon. Ez minden idők legjobb magyar Eb-eredménye.
1965. június 23.: A Vásárvárosok Kupája döntőjében az FTC 1-0-ra nyert Torinóban a Juventus ellen. A párharc oda-visszavágós lett volna, de a zöld-fehérek lemondtak a pesti meccsről, hogy vajaskenyér-túrára utazhassanak az Egyesült Államokba. Az eredmény őket igazolta, a győztes gólt Fenyvesi Máté fejelte. Tíz nappal korábban a bécsi vb-selejtezőn ugyancsak ő fejelte a mérkőzés egyetlen gólját.
1966. június 5.. Utoljára – 76. alkalommal – szerepelt a válogatottban. A svájciakkal vívott találkozót (3:1) egy hónappal a világbajnokság előtt rendezték a Népstadionban, a balszélső a Szentmihályi – Káposzta, Mészöly, Sipos, Ihász – Mathesz, Rákosi – Bene, Albert, Farkas, Fenyvesi összetételű kezdő tizenegyben kapott helyet. Ám a vb-n egyszer sem küldte pályára Baróti Lajos szakvezető.
1968. december 15.: Utolsó (343.) bajnoki mérkőzésén az ötvenedik percben állt be, és negyedik bajnoki címét ünnepelte. Az FTC 3:2-re győzött Győrött. Pályafutása befejezése után – miként már futballistaként is – állatorvosként dolgozott, 1960-ban diplomázott. Albert Flórián kihasználta a ziccert, és gyakran fordult a játékvezetőkhöz ezzel a kérdéssel: „Spori, nem kellene megvizsgáltatnia magát Fenyvesi doktorral?”
