Margarjánt katonatársa, az azeri Ramil Safarov egy budapesti NATO-nyelvtanfolyamon éjszaka, álmában baltával meggyilkolta. A magyar bíróság Safarovot különös kegyetlenséggel, aljas indokból és előre kitervelten végrehajtott emberölés miatt életfogytiglani börtönbüntetésre ítélte. Magyarország 2012-ben átadta Safarovot Bakunak, hogy hazájában töltse le büntetését, ahol viszont hősként ünnepelték, elnöki kegyelemben részesült és előléptették.
Az Armenpress tudósítása szerint Margarján hozzátartozói azzal vádolják Azerbajdzsánt, hogy az örmény katona meggyilkolásával és a Safarovnak nyújtott kegyelem révén megsértették Gurgen Margarján élethez való jogát. A katona családja szerint Margarján gyűlölet-bűncselekmény áldozata lett, amit Safarov azeri fogadtatása is megerősít, és ez a diszkrimináció tilalmát is sérti.
Az örmény hírügynökség jelentése szerint a család úgy véli, hogy Magyarország is megsértette Margarján élethez fűződő jogát azzal, hogy lehetővé tette Safarov átadását Bakunak, anélkül, hogy garanciát kapott volna, hogy az elítélt hazájában le kell töltse majd a magyar bíróság által kiszabott büntetést, amelynek értelmében legkorábban harminc év múlva szabadulhatott volna.
A szintén az Európa Tanács intézményi családjába tartozó parlamenti közgyűlés állandó bizottsága 2014-ben azt mondta ki, hogy Azerbajdzsán megsértette a jóhiszeműség és jogállamiság elvét.