Kilencéves volt, amikor a rádióban hallotta, ahogy Csík Ferenc olimpiai bajnok lett a 100 méteres gyorsúszásban. Ekkor határozta el, hogy egyszer ő is feláll az olimpiai dobogó tetejére, miatta és neki szól majd a Himnusz. 1939-ben lett az FTC úszója, egy évre rá tagja volt az ifjúsági folyamúszó-bajnokságot nyert váltónak, 1941-ben már országos csúcstartó volt. Tehetsége Sárosi Imre edző segítségével bontakozott ki, aki még a munkaszolgálatból is levelezőlapon küldte tanítványának az edzésterveket. Székely Éva többéves kényszerszünet után 1945-ben lett a válogatott tagja, és mestere irányításával egyre jobb eredményeket ért el.
A csúcsra 1952-ben, a helsinki ötkarikás játékokon ért fel: a finn fővárosban úgy nyert aranyérmet a 200 méteres mellúszásban, hogy a világon első nőként pillangózta végig a távot. (Az akkori szabályok megengedték, hogy melltempó helyett a jóval gyorsabb, de sokkal megterhelőbb pillangótempóval ússzák végig a számot; a pillangóúszás a következő olimpiától lett külön úszásnem). Székely Éva olimpiai rekorddal győzött, és csaknem három másodperccel előzte meg az ezüstérmes Novák Évát. Az 1952. évi nyári játékokon elindult a 400 méter gyorson is, s a hatodik helyen végzett.
A „Pillangókisasszony” négy esztendővel később, a 200 méteres mellúszásban a német Ursula Happe mögött ezüstérmes lett Melbourne-ben (ekkor már csak a hagyományos tempózást engedték meg). A kiugró teljesítményekkel nem maradt adós, 1955-ben 400 méter vegyesen ő úszta az első világcsúcsot. 1956-ig tízszer volt a válogatott tagja, összesen 44 magyar bajnokságot nyert, ebből 32-t egyéni számokban. 36 országos, 12 Európa- és hat világrekordot állított fel, 1947 és 1951 között nyolcszor nyerte meg a főiskolai világbajnokságot.
Pályafutását 1960-ban fejezte be, nem teljesen önszántából. A római olimpia előtt férjével, a vízilabdázó Gyarmati Dezsővel választás elé állították: csak egyikük mehet az ötkarikás játékokra, nehogy disszidáljanak (korábban, 1957–1958-ban egy évet az Egyesült Államokban töltöttek). Végül Székely Éva maradt itthon, aki gyógyszerészi, majd a Testnevelési Főiskolán edzői diplomát szerzett, 1969-től mesteredző lett.
Legeredményesebb tanítványa lánya, Gyarmati Andrea, aki 1972-ben a müncheni olimpián 100 méter hátúszásban második, 100 méter pillangóban bronzérmes lett, s emellett kétszeres Európa-bajnok és világbajnoki bronzérmes úszó.
Versenyzői pályafutásának eseményeiről, oktatási módszereiről több könyvet is írt: Az én módszerem (1963), Ússzál velem (1971, társszerző Peterdi Pál), Jöttem, láttam... Vesztettem? (1986) és a Megúsztam (1989). A legnagyobb sikert 1981-ben megjelent emlékirata, a Sírni csak a győztesnek szabad aratta. Egyik szakkönyvéért Ezüstgerely-díjjal jutalmazták, életművének része az 1986-ban kiérdemelt Gyermekekért díj is.